id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
800
|
На Турнир Мёбиуса приехало 64 школьника, их расселили по 13 комнатам и на двери каждой комнаты написали количество школьников, которые в ней проживают. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?
|
Предположим, что так могло случиться. Тогда в каждой комнате проживает нечётное число школьников (если хоть в одной комнате будет чётное количество, то и произведение будет чётным). Но сумма 13-ти нечётных чисел нечётна, то есть не равна 64. Противоречие.
|
false
|
17 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
801
|
Ёжик и Крош зарыли секретики.
- Крош: Я зарыл больше секретиков, чем Ёжик!
- Ёжик: Вообще-то ты зарыл меньше меня.
- Бараш: Ну один-то секретик кто-то из вас зарыл!
Кар-Карыч установил, что правду сказал только один из троих. Кто зарыл больше секретиков, Крош или Ёжик?
|
Решение:
Предположим, что Бараш солгал. Это означает, что ни Крош, ни Ёжик ничего не зарыли. Но тогда как слова Кроша, так и слова Ёжика ложны. То есть получается, что солгали все трое, но это, как мы знаем, не так. Значит Бараш не мог солгать. Значит, он сказал правду. Следовательно, Крош и Ёжик солгали (ибо правду сказал только один). Но это означает, что Крош и Ёжик зарыли секретиков поровну.
|
"Поровну"
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
Literal['Ёжик', 'Крош', 'Поровну']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, кто зарыл больше секретиков ('Ёжик', 'Крош' или 'Поровну').
|
802
|
Пятачок съедает горшочек мёда за 10 минут, миску малины — за 13 минут и выпивает банку сгущенного молока за 14 минут. Винни-Пух съедает горшочек мёда за 6 минут, миску малины — тоже за 6 минут и выпивает банку сгущенного молока за 7 минут. За какое наименьшее время Винни-Пух и Пятачок могут управиться с завтраком, состоящим из горшочка мёда, миски малины и банки сгущенного молока?
(А) 11 мин
(Б) 12 мин
(В) 12$\displaystyle \frac{1}{19}$ мин
(Г) 13 мин
(Д) 14 мин
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
803
|
Клетки таблицы 50 × 50 раскрашены в 𝑛 цветов так, что для любой клетки в объединении её строки и столбца встречаются клетки всех 𝑛 цветов. Найдите наибольшее возможное количество клеток синего цвета, если
1. 𝑛 = 2;
2. 𝑛 = 25.
|
Ответ: а) 2450. б) 1300.
Решение:
Докажем, что клеток любого цвета 𝐴, встречающегося в раскраске, не меньше 50. Предположим, это не так, и клеток цвета 𝐴 не больше 49. Тогда найдётся строка без клеток цвета 𝐴, а также найдётся столбец без клеток цвета 𝐴. Но тогда для клетки в пересечении этих строки и столбца условие не выполняется, противоречие. Следовательно, клеток любого цвета 𝐴 не меньше 50.
а) Поскольку клеток не синего цвета не меньше 50, то клеток синего цвета не больше 50 ⋅ 50 − 50 = 2450. Ровно 2450 клеток синего цвета может быть, например, если в нижней строке все клетки — красные, а все остальные клетки таблицы — синие.
б) Поскольку клеток любого не синего цвета не меньше 50, то клеток синего цвета не больше 50 ⋅ 50 − 24 ⋅ 50 = 1300. Ровно 1300 клеток синего цвета может быть, например, если в первых 26 строках таблицы все клетки — синие, а каждая из остальных 24 строк состоит из клеток какого-то одного цвета, причём цвета этих 24 строк различны.
|
{"1": 2450, "2": 1300}
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - это строки '1' и '2', а значения - соответствующие максимальные количества клеток синего цвета для каждой из подзадач.
|
804
|
Сколько пар различных чётных натуральных чисел ($x$, $y$) удовлетворяет уравнению $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{1404}$?
|
Ответ: 62 пары.
Решение:
Приведем уравнение к виду $xy − 1404x − 1404y = 0$, и разложим на множители: $(x − 1404)(y − 1404) = 1404^2$. Каждое решение соответствует разложению числа $N = 1404^2$ на два множителя, причём достаточно рассматривать только положительные множители. Если один из множителей, например, $x − 1404<0$, то $x<1404$, и не удовлетворяет уравнению. Поэтому уравнение будет иметь столько же решений, сколько имеется натуральных делителей у числа $N$.
Пусть $N = n\cdot m$ ($n = x − 1404$, $m = y − 1404$). Разложим $N$ на простые множители: $N = 2^4⋅3^6⋅13^2$. Произвольный делитель $N$ имеет вид $2^a⋅3^b⋅13^c$, где $a$ может принимать значения {0, 1, 2, 3, 4}, $b$ — значения {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, $c$ — значения {0, 1, 2}. Однако числа $x$, $y$, а значит, и числа $n = x − 1404$, $m = y − 1404$, должны быть чётными. Значит, в равенстве $N = n\cdot m$ первый множитель $n$ должен содержать степень 2, отличную от 0 и от 4 (иначе второй делитель являлся бы нечётным числом). Поэтому $a$ может принимать только значения {1, 2, 3}, и всего пар чётных множителей 3 ⋅ 7 ⋅ 3 = 63. Одна пара состоит из равных множителей, каждый из которых равен $\sqrt{N} = 2^2⋅3^3⋅13$ = 1404, при этом $x$ = $y$ = 2808, эта пара не удовлетворяет условию. Очевидно, что в любой другой паре делители не равны, и $x\neq y$.
|
62
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пар четных натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению.
|
805
|
В комнате дедушки висит двое часов с кукушками. Кукушки кукуют каждый час количество полных часов и ещё 1 раз каждые полчаса (например, в 6:00 кукушка прокукует 6 раз, а в 6:30 она прокукует 1 раз). Одни часы показывают точное время, вторые отстают на 15 минут. Сколько «Ку-ку» услышит внук Гриша, пока гостит у дедушки с 12:00 до 3:20?
|
Ответ: 42 «Ку-ку».
Решение:
Часы, показывающие верное время, пробьют: в 12:00 12 раз, в 12:30 1 раз, в 1:00 1 раз, в 1:30 1 раз, в 2:00 2 раза, в 2:30 1 раз, в 3:00 3 раза. Итого, 12+1+1+1+2+1+3=21 раз. Отстающие часы пробьют: в 12:15 12 раз, в 12:45 1 раз, в 1:15 1 раз, в 1:45 1 раз, в 2:15 2 раза, в 2:45 1 раз, в 3:15 3 раза. Итого тоже 21 раз
|
42
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество 'Ку-ку', услышанных Гришей.
|
806
|
Вчера Васин дедушка, отмечая свой день рождения, сказал: «Вот мне и пошёл восьмой десяток!» Вася, который любит все считать в дюжинах, сообщил, что восьмая дюжина пойдёт дедушке через
(А) 2 года
(Б) 4 года
(В) 12 лет
(Г) 14 лет
(Д) 16 лет
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
807
|
Маша старше Миши ровно на один месяц (дни их рождения приходятся на одно и то же число в двух соседних месяцах), а Даша старше Миши на столько же дней, на сколько Маша старше Даши. В каком месяце не могла родиться Даша?
(А) в апреле
(Б) в мае
(В) в июне
(Г) в июле
(Д) в августе
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
808
|
Чему равна половина от третьей части удвоенного числа 3?
(А) 1/6
(Б) 1/2
(В) 1/3
(Г) 1
(Д) 2
|
Ответ: (Г) 1
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
809
|
Вася шифрует числа. Сначала он выписывает произведение первой и второй цифр, за ним — второй и третьей, и так далее. Например, число 346 превратится в 1224. Сколько чисел превращается в 5648?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: 2 числа
Решение:
Это числа 786 и 5168.
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
810
|
Каждый год в день конкурса «Кенгуру» Вася несется в школу из дома бегом. В этом году ему понадобилось на дорогу на 20% меньше времени, чем в прошлом. Это значит, что его скорость возросла на
(А) 10%
(Б) 20%
(В) 25%
(Г) 50%
(Д) 100%
|
Ответ: (В) 25%
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
811
|
На доске было написано пять последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 35. Какое число стёрли?
|
Ответ: 10.
Решение:
Были написаны числа: 7, 8, 9, 10, 11.
Стёрли число: 10.
|
10
|
21 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
4
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, которое было стерто.
|
812
|
На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школьниками. Известно, что
- никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
- рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
- всего в первом ряду сидят 9 девочек.
Могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (Ответ обоснуйте.)
|
Ответ: нет, не могло.
Решение:
Поскольку никакие две девочки не сидят рядом, каждая девочка сидит между двумя мальчиками. Таким образом, весь ряд представляет со-бой «группы» подряд сидящих мальчиков, причём между соседними группами мальчиков сидит ровно одна девочка.
По условию рядом с каждым мальчиком сидит ещё один мальчик, поэтому в каждой группе находятся хотя бы 2 мальчика. А так как всего девочек 9, то групп мальчиков хотя бы 8. Получается, что всего детей хотя бы 9 + 2 · 8 = 25. Но их ровно 25, значит, групп мальчиков ровно 8, и в каждой группе ровно 2 человека.
Тогда рассадка детей восстанавливается однозначно, и на девятом месте сидит девочка.
|
false
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2018 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
813
|
Какой из следующих фактов опровергает утверждение «Все простые числа, оканчивающиеся на 1, меньше 100»?
(А) 11 меньше 100
(Б) 13 – простое число
(В) 103 больше 100
(Г) 111 больше 100
(Д) 101 больше 100
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
814
|
Что получится, если к удвоенной тройке прибавить утроенную двойку?
(А) 5
(Б) 6
(В) 10
(Г) 12
(Д) 15
|
Ответ: 12
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
815
|
Оля написала на своём листке несколько чисел, оканчивающихся на 2, а Катя написала на своём листке столько же чисел, оканчивающихся на 3. Потом Оля написала на своём листке несколько чисел, оканчивающихся на 3, а Катя написала на своём листке столько же чисел, оканчивающихся на 4. У каждой девочки на листке оказалось записано по 25 чисел. Могут ли суммы чисел Оли и Кати быть равными?
|
Ответ: Нет.
Решение:
Каждая девочка написала 25 чисел. Пусть у Оли чётное количество чисел, оканчивающихся на 2 (чётных), тогда у неё нечётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных). Сумма всех чисел нечётна. У Кати тогда чётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных), и нечётное количество чисел, оканчивающихся на 41 (чётных). Сумма всех чисел чётна.
Если же у Оли нечётное количество чисел, оканчивающихся на 2 (чётных), тогда у неё чётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных). Сумма всех чисел чётна. У Кати тогда нечётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных), и чётное количество чисел, оканчивающихся на 4 (чётных). Сумма всех чисел нечётна. Четное и нечётное числа не могут быть равны, поэтому суммы не могут быть равны.
|
false
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
816
|
После того, как Сэм поднялся на третью ступеньку лестницы, он стал шагать через одну ступеньку. На какой ступеньке он окажется после трёх таких шагов?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 9
(Д) 11
|
Ответ: 9
|
"Г"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
817
|
Арсений выписал в ряд натуральные числа от 1 до 2019, затем Костя некоторым образом их переставил, пронумеровал и подписал под каждым номер, а затем Женя для каждой пары чисел (число и его номер) вычел из большего числа меньшее. Могли ли все получившиеся разности оказаться нечётными числами?
|
Если все разности нечётны, то число и номер должны быть разной чётности. Раз числа и номера — это два набора от 1 до 2019, то чётных и нечётных чисел должно быть поровну. Но среди первых 2019 натуральных чисел 1010 нечётных и 1009 чётных.
|
false
|
29 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением (True или False), указывающим, возможно ли такое.
|
818
|
Если длины сторон трапеции — целые числа, то её периметр не может быть равен
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 2013
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
819
|
Роман, Федя, Лиза, Катя и Андрей пришли на занятие кружка. Роман пришёл позже Лизы, Федя раньше Романа и сразу за Катей. Катя пришла раньше Лизы, но не была первой. Кто из ребят пришёл на занятие третьим?
(А) Роман
(Б) Андрей
(В) Лиза
(Г) Катя
(Д) Федя
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
820
|
Если бутявка скажет правду, то она окрашивается в зелёный цвет. А если солжёт – окрашивается в красный. Однажды две такие бутявки встретились.
- Первая сказала: «Мы обе красные».
- А потом вторая сказала: «Вот если бы мы промолчали, мы бы сейчас обе были бы красными».
Одного ли цвета бутявки после этой фразы?
Комментарий: Если бутявка была красной и солгала, она останется красной. Если была зелёной и сказала правду, то останется зелёной.
|
Ответ: Одного.
Решение:
Фраза второй бутявки означает «Изначально мы обе были красными». Таким образом обе бутявки говорят об одном и том же. Поэтому эти фразы либо обе ложны (и тогда бутявки обе станут красными), либо обе истинны (и тогда обе бутявки станут зелёными).
|
true
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, представляющим, одного ли цвета бутявки.
|
821
|
Аня записывает в тетради четырёхзначные числа, а Тоня записывает пятизначные числа. В каждом числе Тони и Ани нет нуля и нет одинаковых цифр, и цифры расположены в порядке убывания. Сколько разных чисел может написать Аня, и сколько — Тоня?
|
Ответ: Каждая может написать 126 чисел.
Решение:
Пусть, когда Аня использует какие-то 4 цифры из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то Тоня использует остальные 5 цифр. Каждый набор различных цифр можно расположить в порядке убывания единственным образом. Значит, чисел у них будет поровну. Число четвёрок цифр равно 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 3024. Каждую четвёрку цифр можно переставить числом способов равно 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24, и только один раз цифры будут расположены в порядке убывания. Поэтому всего Аня может написать 3024 / 24 = 126 чисел. Столько же чисел будет и у Тони.
|
{"Аня": 126, "Тоня": 126}
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
dict[Literal['Аня', 'Тоня'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена ('Аня' и 'Тоня'), а значения - количество чисел, которые они могут написать.
|
822
|
По обе стороны дороги стоят столбы так, что расстояние между первым и последним столбами с каждой стороны равно 37 км. С левой стороны стоит 125 столбов, и расстояние между соседними столбами одинаковое. С правой стороны расстояние между соседними столбами тоже одинаковое, но оно на треть больше, чем с левой. Сколько всего столбов стоит справа?
|
Ответ: 94 столба.
Решение:
Слева стоит 125 столбов, между ними 124 расстояния. Каждое расстояние равно 37 / 124 км.
Справа расстояние на треть больше, то есть (37 / 124) ⋅ (4 / 3) = 37 / 93 км.
Значит справа 93 расстояния между столбами, а всего справа 94 столба.
|
94
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество столбов справа.
|
823
|
У Сергея было 92 листа картона и 135 листов цветной бумаги. На суперсамолётик у него уходит один лист картона и один лист цветной бумаги. После того, как он сделал несколько самолётиков, листов картона осталось в 2 раза меньше, чем цветных листов. Сколько самолётиков собрал Серёжа?
|
Пусть Сергей собрал 𝑥 самолётиков. Тогда составим уравнение 2 · (92 − 𝑥) = 135 − 𝑥, 𝑥 = 49.
|
49
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество собранных самолётиков.
|
824
|
У пяти девочек 16 конфет. У каждой из них разное число конфет, хотя бы одна конфета есть у каждой. Больше всего у Маши. Сколько конфету Маши?
|
Ответ: 6 конфет.
Решение:
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
У Маши 6 конфет.
|
6
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет у Маши.
|
825
|
У Кати вчера был день рождения. Завтра будет пятница. В какой день недели был день рождения Кати?
(А) во вторник
(Б) в среду
(В) в пятницу
(Г) в субботу
(Д) в воскресенье
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
826
|
Решите уравнение $ \sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{94-x}=5$
|
Ответ: 13; 78
Решение:
$ \sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{94-x}=5 $
$ u=\sqrt[4]{x+3}$, $u^4=x+3 $
$ v=\sqrt[4]{94-x}$, $v^4=94-x $
Сложим почленно уравнения $u^4=x+3$ и $v^4=94-x$. Получим $u^4+v^4=97$.
Система примет вид $\left\{\begin{array}{l}u+v= 5, \\ u^4+v^4= 97 .\end{array}\right.$
Преобразуем второе уравнение.
$ u^4+v^4=97$, $\left(u^2+v^2\right)^2 − 2 u^2 v^2=97$, $\left((u+v)^2 − 2 u v\right)^2 − 2 u^2 v^2=97$
$ (25 − 2 u v)^2 − 2 u^2 v^2=97$, $625 − 100 u v+4 u^2 v^2 − 2 u^2 v^2=97$, $(u v)^2 − 50 u v+264=0 $
$\displaystyle \frac{D}{4}=25^2 − 264=361=19^2 $
$ u v=44 $ или $ u v=6 $
$ \left\{\begin{array}{l} u+v=5, \\ u v= 44 . \end{array}\right. $
Система не имеет решений.
$ \left\{\begin{array}{l} u+v=5, \\ u v=5 . \end{array}\right. $
Решения системы: (3 ; 2), (2 ; 3)
Если $ \left\{\begin{array}{l} u=3, \\ v=2, \end{array}\right. $
$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt[4]{x+3}=3, \\ \sqrt[4]{94-x}=2, \end{array}\right. $
$ x = 78 $
Если $ \left\{\begin{array}{l} u=2, \\ v=3, \end{array} \right. $
$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt[4]{x+3}=2, \\ \sqrt[4]{94-x}=3, \end{array} \right. $
$ x = 13 $
|
[13, 78]
|
26 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
9
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 9 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
list[int | float]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих собой решения уравнения. Порядок чисел в списке не важен.
|
827
|
Во время Зимней универсиады из международного аэропорта «Красноярск» на автовокзал через каждые 3 минуты отправляется шаттл, который едет 1 час. Через 2 минуты после отправления шаттла из аэропорта выехал автомобиль и ехал до автовокзала 35 минут. Сколько шаттлов обогнал автомобиль?
|
Ответ: 8 шаттлов.
Решение:
Пусть автомобиль выехал в 16:00, тогда он приехал в 16:35. Обогнал он те шаттлы, которые выехали раньше него, а приедут позже. Так как шатал едет ровно час, то нам надо подсчитать количество шаттлов, которые отправились из аэропорта позже 15:35, но раньше 16:00. Последний из этих шаттлов выехал за две минуты до автомобиля, то есть в 15:58. К этому моменту с 15:35 прошло 23 минуты, но 23 = 3 ⋅ 7 + 2, следовательно, кроме этого последнего шаттла автомобиль обгонит ещё семь (самый ранний из них выехал в 15:37).
|
8
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество шаттлов, которые обогнал автомобиль.
|
828
|
На спортивные соревнования среди шестиклассников пришло несколько учеников, причём некоторые из них были с папами, а всего учеников и пап было 56 человек. Оказалось, что учеников, пришедших без пап, на 10 меньше, чем остальных учеников. Сколько пап присутствовало на соревнованиях? (Папы не приходили без детей, у каждого папы на соревнованиях по одному ребёнку).
|
Ответ: 22 папы.
Решение:
Пусть $x$ учащихся пришло без пап, тогда $x$ + 10 учащихся пришли с папами. Зная, что всего пришло 56 человек, составим уравнение $x$ + 2($x$ + 10) = 56, откуда $x$ = 12. Тогда пап: 12 + 10 = 22.
|
22
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пап на соревнованиях.
|
829
|
Натуральное число 𝑛 назовём хорошим, если 2020 при делении на 𝑛 даёт остаток 22. Сколько существует хороших чисел?
|
Ответ: 10.
Решение:
В последующем решении выражение вида 𝑎^𝑘 — число 𝑎 в степени 𝑘 — это число 𝑎, умноженное на себя 𝑘 раз. Также будем считать 𝑎^0 = 1. Например, 3^2 = 3 ⋅ 3 = 9, а 2^0 = 1.
Поскольку 2020 при делении на 𝑛 даёт остаток 22, то 2020 − 22 = 1998 делится на 𝑛, а также 𝑛 > 22 (поскольку остаток от деления меньше делителя). Значит, надо найти количество делителей числа 1998, которые больше 22. Очевидно, любое такое число является хорошим.
Разложим 1998 на простые множители: 1998 = 2 ⋅ 3^3 ⋅ 37. Любой его делитель, делящийся на 37, больше 22, поэтому он является хорошим числом. Такие делители представляются в виде 2^𝑎 ⋅ 3^𝑏 ⋅ 37, где 𝑎 может принимать одно из значений 0, 1 (2 варианта), 𝑏 может принимать одно из значений 0, 1, 2, 3 (4 варианта). Значит, таких делителей 2 ⋅ 4 = 8.
Теперь посчитаем количество делителей, не делящихся на 37. Такие делители представляются в виде 2^𝑐 ⋅ 3^𝑑, где 𝑐 может принимать одно из значений 0, 1, а 𝑑 может принимать одно из значений 0, 1, 2, 3. Если 𝑑 < 3, то такой делитель не превосходит 2 ⋅ 3^2 < 22, поэтому не является хорошим числом. Если 𝑑 = 3, то такой делитель не меньше 3^3 > 22, поэтому является хорошим числом. Таких делителей всего два: 3^3 и 2 ⋅ 3^3.
Итого хороших чисел 8 + 2 = 10.
Замечание: Зная, что 1998 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 37, можно просто выписать все 16 делителей этого числа и убедиться, что ровно 10 из них превосходят 22:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998.
|
10
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2020 год, 1 вариант
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество хороших чисел.
|
830
|
Из какого числа нужно вычесть утроенную разность чисел 62 и 48, чтобы получить удвоенную сумму чисел 17 и 38?
|
Ответ: 152.
Решение:
х − 3⋅(62 − 48) = 2⋅(17 + 38)
х − 3⋅14 = 2⋅55
х − 42 = 110
х = 110 + 42
х = 152
|
152
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, результатом вычислений.
|
831
|
Если числа 5, 24, 9, 14 и 10 записать в порядке возрастания, какое число окажется третьим?
(А) 5
(Б) 24
(В) 9
(Г) 14
(Д) 10
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
832
|
У бабушки было некоторое количество конфет. Она решила разделить их поровну между внуками и дала каждому максимально возможное число конфет. В результате оказалось, что внукам досталось по 20 конфет, и 12 конфет остались у бабушки. Какое наименьшее возможное количество конфет было у бабушки изначально?
(А) 52
(Б) 232
(В) 272
(Г) 411
(Д) 432
|
Ответ: В
Решение:
У бабушки осталось 12 конфет, значит внуков больше, чем 12. Чтобы посчитать наименьшее возможное количество конфет, возьмём наименьшее возможное количество внуков – 13. Тогда всего конфет было 13 ⋅ 20 + 12 = 272.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
833
|
У Остапа 4 брата. Однажды мама принесла 50 конфет и высыпала их на тарелку. Остап взял себе сколько-то конфет. А потом конфеты брали остальные братья. Каждый следующий брал как минимум в 2 раза больше, чем предыдущий. Какое наибольшее число конфет мог взять Остап?
|
Ответ: 1.
Решение:
Если бы Остап взял хотя бы 2 конфеты, то следующий брат должен был взять не менее 4 конфет, следующий – не менее, чем 8, следующие – 16 и 32. Сумма всех конфет тогда будет больше 50. Если же Остап взял 1 конфету, то сумма 1+2+4+8+16 меньше 50 и так могло быть.
|
1
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 2 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество конфет, которое мог взять Остап.
|
834
|
Длина крокодила от головы до хвоста равна 4,5 метра, а от хвоста до головы — 24 пяди. Это означает, что одна пядь
(А) меньше 15 см
(Б) больше 15, но меньше 16 см
(В) больше 17, но меньше 18 см
(Г) больше 18, но меньше 19 см
(Д) больше 20 см
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
835
|
Биссектриса AD △ABC делит сторону BC на отрезки BD = 4 см и DC = 8 см. Найдите AB, если периметр △ABC равен 30 см. Дайте ответ в сантиметрах.
|
Ответ: 6 см.
Решение:
Пусть AB = x см, тогда AC = 30 − x − (4 + 8) = 18 − x см.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
4 / 8 = х / (18 − х)
1 / 2 = х / (18 − х)
2х = 18 − х
3x = 18
x = 6 (см)
|
6
|
25 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину стороны AB в сантиметрах.
|
836
|
Коты Тоша и Малыш разлеглись на диване. Тоша лёг первый, а потом лёг Малыш, который занял четверть свободного места. Вместе они заняли ровно половину дивана. Какую часть дивана занял Тоша?
(А) 1/2
(Б) 1/3
(В) 1/4
(Г) 1/6
(Д) 1/12
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
837
|
На доске выписаны все такие трёхзначные числа, которые без остатка делятся на 3 и имеют одинаковые первую и третью цифры. Чему может равняться наименьшая разность между двумя числами с доски?
|
Ответ: 21.
|
21
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшую разность между двумя числами, удовлетворяющими условиям задачи.
|
838
|
Холмы в Тридевятом Царстве называются так: Бо, Тал, Хан, Фит.
Поднёс Илья Муромец длань к челу, да узрел, что холмы выстроились по убыванию высоты: слева самый высокий, справа самый низкий. Илья знает, что:
- Фит стоит правее, чем Хан
- правым соседом Бо является Тал
- ни Бо, ни Тал не стоят с краю
Отметь все верные утверждения:
1. Хан выше, чем Бо
2. Бо выше, чем Фит
3. Хан не выше, чем Фит
4. Тал не ниже, чем Хан
5. Бо выше, чем Тал
6. Хан не ниже, чем Тал
|
Ответ: верны 1), 2), 5), 6).
Решение:
Бо и Тал стоят посередине. Слева от них может стоять только Хан, поскольку Хан левее, чем Фит. Поэтому справа от них стоит Фит.
Итого порядок холмов такой: ХБТФ.
При этом верны следующие высказывания:
1) Хан выше, чем Бо
2) Бо выше, чем Фит
5) Бо выше, чем Тал
6) Хан не ниже, чем Тал
|
[1, 2, 5, 6]
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/462
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера верных утверждений.
|
839
|
На следующий день после дня рождения Петя сказал: «Послезавтра будет среда». Когда у Пети был день рождения?
(А) в понедельник
(Б) во вторник
(В) в пятницу
(Г) в субботу
(Д) в воскресенье
|
Ответ: Д
«Послезавтра будет среда» Петя мог сказать только в понедельник. А день рождения у Пети был на день раньше, то есть в воскресенье.
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
840
|
Утром ученики 6А, 6Б классов в рамках зимней универсиады пошли смотреть кёрлинг, а ученики. 6В, 6Г — шорт-трек. Оказалось, что на кёрлинге было на 17 шестиклассников больше, чем на шорт-треке. Вечером 6А и 6В пошли на концерт, а 6Б и 6Г — на балет. Оказалось, что на концерте было на 10 шестиклассников меньше, чем на балете. Могло ли такое быть?
|
Ответ: Нет, не могло.
Решение:
Пусть на шорт-трек пошли $k$ школьников, тогда на кёрлинге было $k$ + 17 школьников. Значит, всего шестиклассников $k$ + ($k$ + 17) = 2$k$ + 17. Если на концерт пошли $n$ школьников, то на балет отправились $n$ + 10 школьников, а всего шестиклассников $n$ + ($n$ + 10) = 2$n$ + 10. При первом подсчёте количество шестиклассников оказалось нечётным, а при втором подсчёте — чётным. Полученное противоречие показывает, что такого быть не могло.
|
false
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
841
|
Встретились три человека, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Первый сказал: «Среди нас один лжец», второй: «Среди нас два лжеца», третий: «Среди нас три лжеца». Кто есть кто?
|
Ответ: Первый – лжец, второй говорит правду, третий – лжец.
Решение:
Говорит правду не больше чем один из этих людей. То есть лжецов 2 или 3. Но если все трое лжецы, то третий сказал правду, значит он не лжец, – противоречие. Значит, лжецов двое. Тогда второй говорит правду, а первый и третий лгут.
|
{"1": "лжёт", "2": "говорит правду", "3": "лжёт"}
|
26 января 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013-0/usloviya-zadach-pismennogo-tura
|
dict[Literal['1', '2', '3'], Literal['говорит правду', 'лжёт']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - номера людей ('1', '2' и '3'), а значения - строки 'говорит правду' или 'лжёт', указывающие, кто из них лжец, а кто говорит правду.
|
842
|
У некоторой пирамиды 7 граней. Сколько у неё рёбер?
(А) 8
(Б) 9
(В) 12
(Г) 18
(Д) 21
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
843
|
В шахматном турнире участвовали 48 бельчат-шахматистов. Перед обеденным перерывом на турнире было сыграно 58 партий, причём каждый бельчонок сыграл либо 2, либо 3 партии и никто из бельчат не играл друг с другом дважды. Возможно ли, что никакие два бельчонка, сыгравшие по 3 партии, не играли между собой?
|
Ответ: Нет.
Решение:
Пусть к рассматриваемому моменту турнира $x$ участников сыграло по три партии, а $(58 − x)$ – по две партии. Поскольку в каждой партии участвуют два шахматиста, то суммарное количество сыгранных к этому моменту партий равно $\displaystyle \frac{3x + 2(48 − x)}{2}$. Из уравнения $\displaystyle \frac{3x + 2(48 − x)}{2} = 58$ находим $x$ = 20. Предположим, теперь, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой. Тогда все игры, которые они провели, были сыграны с шахматистами, сыгравшими по две партии. Таких игр 3 ⋅ 20 = 60 > 58, что противоречит условию задачи.
|
false
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
844
|
Саша, Валя и Женя пришли на карнавал в костюмах Мальвины, Пьеро и Буратино. На карнавале ребёнок в костюме Буратино сообщил Саше: «А у Вали костюм Мальвины!». Выясните, кто в каком костюме пришёл на карнавал.
|
Ответ: Валя в костюме Мальвины, Саша в костюме Пьеро, Женя − Буратино.
Решение:
Поскольку Саша сказал что-то ребёнку в костюме Буратино, то у него другой костюм. И это не костюм Мальвины, поскольку он говорит про неё. Значит, у него костюм Пьеро. Тогда костюм Буратино у Жени.
|
{"Валя": "Мальвина", "Саша": "Пьеро", "Женя": "Буратино"}
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
dict[Literal['Саша', 'Валя', 'Женя'], Literal['Мальвина', 'Пьеро', 'Буратино']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена детей ('Саша', 'Валя' и 'Женя'), а значения - названия костюмов, в которых они пришли на карнавал ('Мальвина', 'Пьеро' и 'Буратино').
|
845
|
Бельчонок Петя пронумеровали свои орехи номерами от 10 до 99 и начал раздавать их своим знакомым так, что каждому достался ровно один орех. Оказалось, что бельчатам девочкам достались все орехи с номерами, которые делятся или на 2, или на 5, или на 10. Все остальные орехи достались бельчатам мальчикам. Сколько оказалось бельчат девочек среди знакомых бельчонка Пети?
|
Ответ: 54 девочки.
|
54
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество бельчат девочек.
|
846
|
4 мальчика сели в ряд, а между ними сели девочки. Дед Мороз каждому мальчику дал по одному большому подарку, а девочкам — по два маленьких. Сколько всего подарков получили дети?
|
Ответ: 4 + (3 + 3) = 10
Решение:
4 мальчика, а девочек было 3, у мальчиков всего 4 подарка, а у девочек 6 (у каждой по два). Итого 10 штук.
|
10
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_266
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество подарков.
|
|
847
|
Поезд «Москва – Новосибирск» отправился из Москвы 19 февраля в 13:50 и прибыл 21 февраля в 18:50. Поезд «Новосибирск – Москва» отправился из Новосибирска 25 февраля в 11:20 и прибыл на конечную станцию 27 февраля в 10:20. Время отправления и прибытия указано местное, поезд по маршруту туда и обратно тратит одинаковое количество времени на остановки, на всём пути едет с постоянной скоростью. Определите, какая разница во времени между Москвой и Новосибирском.
|
Поезд из Москвы был в пути 2 дня и 5 часов — столько занимает путь из Москвы увеличенный на разницу во времени. А поезд в Москву был в пути 1 день 23 часа — столько занимает путь в Москву уменьшенный на разницу во времени. Получаем, что разница во времени 6 : 2 = 3 часа.
|
3
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим разницу во времени между Москвой и Новосибирском в часах.
|
|
848
|
Три бельчонка делили шишки. Сначала первый отдал половину своих шишек, поделив их поровну между вторым и третьим. Потом второй отдал две шишки третьему, и одну шишку первому. Потом третий отдал половину своих шишек, поделив их поровну между первым и вторым. После этого у каждого оказалось по 10 шишек. Сколько шишек было у каждого бельчонка в начале?
|
Ответ: У первого в начале было 8 шишек, у второго 6, у третьего 16.
Решение:
Будем решать задачу с конца. У третьего бельчонка осталось 10 шишек, когда он отдал половину, значит, было 20, и он отдал 10, каждому по 5 шишек. То есть у второго и у первого было по 5 шишек. Второй отдал 3 шишки, значит, у него было 8. У первого было 4 шишки, у третьего — 18. Первый отдал половину своих шишек, и осталось 4, то есть он отдал 4 шишки, по две каждому. У первого в начале было 8 шишек, у второго 6, у третьего 16.
|
{"первый": 8, "второй": 6, "третий": 16}
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
dict[Literal['первый', 'второй', 'третий'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена бельчат ('первый', 'второй' и 'третий'), а значения - количество шишек у каждого в начале.
|
849
|
Пираты вдвоём взяли на абордаж корабль с золотом. Драться друг с другом у них не осталось сил, поэтому они разыграли добычу в карты. Они взяли две одинаковые колоды карт, тщательно перемешали, всю большую колоду поделили между собой как попало. Далее каждый из них ищет среди своих карт пары одинаковых (по масти и достоинству), одну карту из каждой пары отдаёт сопернику, другую скармливает своему попугаю. Тот, у кого после этого останется меньше карт, отдаёт свою долю победителю. Верно ли, что в такой игре игрок, взявший изначально карт меньше, чем соперник, всегда побеждает?
|
Ответ: нет, неверно.
Указание: рассмотрите ситуацию, когда у одного из игроков 3 карты попарно различных мастей и достоинств и нет червей, а у другого 5, притом четыре из них попарно различных мастей и достоинств, и есть 2 червонные карты.
|
false
|
15 сентября 2012
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть логическим значением: True или False.
|
850
|
Правильный шестиугольник и правильный треугольник имеют одинаковые периметры. Каково отношение их площадей?
(А) 1
(Б) 3/2
(В) 2
(Г) 4
(Д) 6
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
851
|
Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа — цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Какое число мог загадать Вася? (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
|
Ответ: 56.
Решение:
Пусть Вася загадал число $n$. При приписывании справа цифры 8 оно превращается в число 10$n$ + 8, а при приписывании слева цифры 1 оно увеличивается ещё на 1000, поэтому
10$n$ + 1008 = 28$n$
18$n$ = 1008
$n$ = 56
|
56
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2019 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, которое Вася загадал.
|
852
|
Костя увидел своего друга Сережу, идущего по улице, побежал за ним и догнал за 3 минуты. Если бы в тот момент, когда Костя побежал, Серёжа пошёл ему навстречу со своей прежней скоростью, они встретились бы через 1 минуту. Сколько времени бежал бы Костя, если бы Серёжа ждал его, стоя на месте?
(А) 150 сек
(Б) 140 сек
(В) 120 сек
(Г) 100 сек
(Д) 90 сек
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
853
|
Карлсон купил кусок холста за 5 эре. Нарисовав на нём картину «Жутко одинокий Петух», он продал её Малышу за 6 эре. Потом снова купил эту картину у Малыша за 7 эре и, нарисовав поверх петуха картину «Портрет моего Кролика», продал Малышу за 8 эре. Сколько денег заработал Карлсон?
|
Решение:
Можно рассматривать две независимые сделки: одна с картиной "Жутко одинокий Петух", другая с картиной "Портрет моего Кролика". На каждой из этих двух сделок Карлсон заработал по 1 эре. Значит, всего он заработал 2 эре.
|
2
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество денег, заработанных Карлсоном.
|
854
|
Четвероклассница Маша и её брат первоклассник Миша решали задачи конкурса «Кенгуру» для 3-4 классов. В результате оказалось, что Миша получил не 0 баллов, а Маша — не 100 баллов. На какое наибольшее число баллов Маша могла обогнать Мишу?
Комментарий: за одну задачу на конкурсе «Кенгуру» дают 3, 4 либо 5 баллов, а в сумме за все задачи можно получить максимально 100 баллов.
(А) 92
(Б) 94
(В) 95
(Г) 96
(Д) 97
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
855
|
Никита с инструктором пошёл кататься на лыжах. Они нашли ровный участок длиной 12 км и побежали. Никита, впервые встав на лыжи поехал со скоростью 70 м/мин, а инструктор помчался со своей обычной скоростью 250 м/мин. Добежав до конца, инструктор развернулся и поехал Никите навстречу. Через сколько минут от начала движения они встретятся?
|
Будем считать, что инструктор стартует не вместе с Пашей, а на расстоянии 24 км от него (и идёт навстречу). Тогда ему не придётся разворачиваться, и он всё время будет ехать в одном направлении. Их скорость сближения равна: 320 м/мин. Время равно: 24000 м : 320 м/мин = = 75 мин.
|
75
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в минутах, через которое они встретятся.
|
856
|
Винни Пух наводил порядок в своей кладовке. Там он обнаружил 5 одинаковых горшочков, наполненных мёдом ровно наполовину, весом по 5 кг каждый. «Непорядок», – подумал Винни. И переложил мёд в два горшочка, которые получились полными, а лишний мёд съел. Оказалось, что два полных горшочка и мёд в них весят 16 кг. Сколько мёда теперь в запасе у Винни?
|
Ответ: 12 кг.
Решение. Так как два полных горшка весят 16 кг, то один полный горшок весит 8 кг. Горшок, наполненный мёдом на половину, весит 5 кг. Значит половинка мёда весит 8 − 5 = 3 кг. А весь мёд в полном горшке – 6 кг. То есть у Винни теперь 12 кг мёда в запасе.
|
12
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2023 год, 1 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2023/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество мёда в запасе у Винни в килограммах.
|
|
857
|
Витя и Маша ели конфеты. Вместе они съели на 17 конфет больше, чем Витя, и на 15 конфет больше, чем Маша.
1. Сколько конфет съел Витя?
2. Сколько конфет они съели вместе?
|
Ответ: а) 15 конфет; б) 32 конфеты.
Решение. Витя и Маша вместе съели конфет больше, чем Маша ровно на столько, сколько съел Витя, то есть Витя съел 15 конфет. Аналогично рассуждая, получаем, что Витя съел 17 конфет. Отсюда всего съели 15 + 17 = 32.
|
{"1": 15, "2": 32}
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' (количество конфет, съеденных Витей) и '2' (общее количество съеденных конфет).
|
858
|
Ученики 9«а» и 9«б» писали поздравления. Каждая девочка поздравила каждого своего одноклассника, а каждый мальчик поздравил каждую девочку из другого класса. Всего было написано 437 поздравлений. Сколько вместе учеников в этих двух классах?
|
Ответ: 42 ученика.
Решение:
Число поздравлений, связанных с одним мальчиком, постоянно: его поздравили одноклассницы, а он поздравил девочек из другого класса, значит, число поздравлений, связанных с одним мальчиком, равно общему числу девочек, (а число поздравлений, связанных с каждой девочкой равно общему числу мальчиков), 437 = 23 ⋅ 19 = 437 ⋅ 1. Тогда всего девятиклассников 23 + 19 = 42 или 437 + 1 = 438. Второй ответ можно отбросить, так как при этом в одном классе 437 учеников, и все девочки, а в другом учится один мальчик, но таких классов не бывает.
|
42
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество учеников в двух классах.
|
859
|
Через три с половиной часа отправляется поезд, на котором Сёма поедет к бабушке. Боясь проспать, он проснулся полтора часа назад. За сколько часов до отправления поезда Сёма проснулся?
(А) за полтора часа
(Б) за 2 часа
(В) за 3 с половиной часа
(Г) за 4 часа
(Д) за 5 часов
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
860
|
У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 13 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 8 раз больше суммарного веса банок Малыша. Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона?
|
Ответ: 23 банки.
Решение:
Все переменные в решении будут натуральными числами, поскольку веса всех банок по условию являются целыми числами.
Пусть у Малыша изначально было суммарно 𝑛 фунтов варенья, тогда у Карлсона было 13𝑛 фунтов варенья. Пусть Карлсон отдал свою наименьшую банку с 𝑎 фунтами варенья. Тогда по условию 13𝑛 − 𝑎 = 8(𝑛 + 𝑎), т.е. 5𝑛 = 9𝑎. Значит, 9𝑎 делится на 5, но тогда 𝑎 делится на 5, т.е. 𝑎 = 5𝑘 для некоторого 𝑘. Тогда 5𝑛 = 9 ⋅ 5𝑘, и 𝑛 = 9𝑘. Следовательно, изначально у Карлсона было несколько банок, в которых суммарно было 13 ⋅ 9𝑘 = 117𝑘 фунтов варенья, причём наименьшая банка весит 5𝑘 фунтов. Но тогда банок у Карлсона не больше $\frac{117𝑘}{5𝑘}$= 23,4. Следовательно, их не больше 23.
23 банки у Карлсона быть могло. Пусть, например, у него была 1 банка весом 7 фунтов и 22 банки весом по 5 фунтов, а у Малыша 1 банка весом 9 фунтов. Тогда все условия выполняются: 117 = 13 ⋅ 9 и 117 − 5 = 8 ⋅ (9 + 5).
|
23
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2020 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой максимальное количество банок варенья у Карлсона.
|
861
|
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он записал цифрами и словами самое маленькое из натуральных чисел, для словесной записи которых требуется три слова. Какова сумма цифр этого числа?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: (В) 4
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
862
|
В треугольнике ABC проведены пересекающиеся в точке O биссектрисы AK и CL и медиана BM. Известно, что AB = 4, BC = 3 , OK = OL. Найдите квадрат длины медианы BM.
|
Ответ: 9,25.
|
9.25
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть вещественным числом, представляющим квадрат длины медианы BM.
|
863
|
У нескольких ребят было поровну яблок. Если бы ребят было на два меньше, то каждому досталось бы на одно яблоко больше. А если бы ребят было на три меньше, то каждому досталось бы на два яблока больше. Сколько было ребят?
(А) 14
(Б) 12
(В) 10
(Г) 8
(Д) 6
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
864
|
В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
|
Ответ: 8 баранок.
Решение:
Если за один пряник дают 6 сушек, то за 3 пряника дадут 3 ⋅ 6 = 18 сушек. 18 сушек — это 2 раза по 9 сушек. Значит, за них дадут 2 раза по 4 баранки, т.е. 8 баранок.
|
8
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество баранок.
|
865
|
Вася проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Он хочет, чтобы все треугольники, образованные этими прямыми, были тупоугольными. Какое наибольшее число прямых он сможет провести?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) сколько угодно
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
866
|
В четырёх кучках лежат орехи: в первой кучке 2, во второй — 3, в третьей — 4, в четвёртой — 7 орехов. Бельчонок может одновременно добавлять по одному ореху в любые три кучки, например: 2, 3, 4, 7 ⟶ 3, 3, 5, 8, и делать так сколько угодно раз. Если ему удастся сделать так, чтобы орехов в кучках было поровну, то какое наименьшее число орехов будет добавлено?
|
Ответ: 24 ореха.
Решение:
2, 3, 4, 7 ⟶ 3, 4, 5, 7 ⟶ 4, 5, 6, 7 ⟶ 5, 6, 7, 7 ⟶ 6, 7, 8, 7 ⟶ 7, 8, 8, 8 ⟶ 8, 8, 9, 9 ⟶ 9, 9, 9, 10 ⟶ 10, 10, 10, 10.
Доказывать минимальность не требуется, но вытекает она из того, что требуется не меньше 15 орехов, чтобы сравнять числа 2 и 7. Изначальная сумма равна 16. Будем прибавлять числа, кратные 3, начиная с 15:
16 + 15 = 3;
16 + 18 = 34;
16 + 21 = 37;
16 + 24 = 40, и мы впервые получили число, делящееся на 4.
|
24
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество добавленных орехов.
|
867
|
Три школьника сделали по два утверждения про натуральные числа $a$, $b$, $c$:
- Антон: 1) $a$ + $b$ + $c$ = 34; 2) $abc$ = 56;
- Борис: 1) $ab$ + $bc$ + $ac$ = 311 2) наименьшее из чисел равно 5;
- Настя: 1) $a$ = $b$ = $c$ 2) числа $a$, $b$ и $c$ — простые.
У каждого школьника одно утверждение верное, а другое — нет. Найдите числа $a$, $b$, $c$.
|
Ответ: 2, 13, 19 (в любом порядке).
Решение:
Если из утверждений Антона верно второе утверждение, то оба утверждения Насти неверны. Значит, $a$ + $b$ + $c$ = 34. Таким образом, верно второе Настино утверждение. Так как сумма трёх простых чисел равна 34, они не могут все быть нечётными, и одно из них равно 2. Значит, из утверждений Бориса верно первое утверждение.
Пусть для определённости $a$ = 2. Тогда $b$ + $c$ = 32.
Далее можно перебрать все пары простых чисел, дающие в сумме 32, и проверить для них равенство $ab$ + $bc$ + $ac$ = 311.
Но можно поступить так:
311 = $ab$ + $bc$ + $ac$ = $a$($b$ + $c$) + $bc$ = 64 + $bc$, откуда $bc$ = 247.
Так как 247 = 19⋅13, получаем что $b$ = 13, $c$ = 19 (или наоборот).
|
[2, 13, 19]
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком из трех целых чисел, представляющих значения a, b и c. Порядок чисел не важен.
|
868
|
Сколько среди чисел 1, 2, …, 50 таких, которые равны сумме всех своих простых делителей?
(А) 10
(Б) 15
(В) 17
(Г) 19
(Д) 22
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
869
|
Яблоко легче, чем персик, но тяжелее, чем лимон. Груша легче, чем персик, но тяжелее, чем яблоко. Апельсин легче, чем яблоко, но тяжелее, чем лимон. Что тяжелее всего?
|
Ответ: персик.
Решение:
ПЯ
ПЯЛ
ПГЯЛ
ПГЯАЛ
Легче всего лимон. Затем идёт апельсин, яблоко, груша и персик. Тяжелее всего персик.
|
"Персик"
|
20 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
Literal['Яблоко', 'Персик', 'Лимон', 'Груша', 'Апельсин']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей самый тяжелый фрукт.
|
870
|
Вера, Гена, Катя и Миша писали тест из 50 очень сложных заданий. Гена сделал в 2 раза больше ошибок, чем Вера. Катя допустила в 3 раза больше ошибок, чем Гена. А вот у Миши было в 2 раза меньше ошибок, чем у Кати. Оказалось, что в сумме ребята сделали 60 ошибок. Сколько заданий из 50 Гена сделал правильно?
|
Ответ: 40 заданий.
Решение:
Пусть $x$ ошибок допустила Вера, тогда 2$x$ – Гена, 6$x$ – Катя и 3$x$ – Миша. Откуда $x$ + 2$x$ + 6$x$ + 3$x$ = 60, следовательно, $x$ = 5. Следовательно, Гена допустил 2 ∙ 5 = 10 ошибок, а правильно решил 50 − 10 = 40 заданий.
|
40
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество правильно решенных заданий Геной.
|
871
|
Если $a$ ∗ $b$ = $\displaystyle \frac{a + ab − b}{b + 1}$, то число ((0 ∗ 1) ∗ 0) ∗ 1 равно:
(А) −1
(Б) −0,5
(В) 0
(Г) 1
(Д) 1,5
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
872
|
Черепахи Чапа и Паша бегут десятиметровый кросс по одной дорожке, стартуя одновременно с одного старта. Чапа преодолевает каждый метр за две минуты, а потом две минуты отдыхает. Паша передвигается в два раза быстрее, но и отдыхает после каждого метра в два раза дольше. В скольких точках дистанции (кроме старта и финиша) обе черепахи побывают одновременно?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
873
|
Записывая пример, путаник Вася заменил × на +, а + на × , но все равно получил верный ответ. Каким мог быть этот пример?
(А) 1 × 3 + 5
(Б) 3 × 2 + 4
(В) 3 × 2 + 2
(Г) 2 × 3 + 2
(Д) 5 × 3 + 2
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
874
|
Какой самый маленький результат можно получить, вставив пару скобок в выражение 2010 : 10 + 2010 : 201 + 2010 ⋅ 0 ?
(А) 2010
(Б) 201
(В) 211
(Г) 100,5
(Д) 0
|
Ответ: (Д) 0
|
"Д"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
875
|
Сколько общих букв у слов КЕНГУРУ и МАТЕМАТИКА?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
876
|
В одном лесу жила семья, состоящая из трёх бельчат, а потом родился бельчонок Женя. Сейчас вся семья съедает 28 орехов в неделю, причём Женя съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших бельчат. Сколько орехов в неделю съедала эта семья до рождения Жени?
|
Ответ: 24 ореха.
|
24
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество орехов, съедаемых семьей до рождения Жени.
|
877
|
Бельчонок может прыгать на 3 метра или на 7 метров, вперёд, или назад. Может ли он попасть в точку, отстоящую ровно на 11 метров от начала?
|
Ответ: Да.
Решение:
Существует много разных способов. Например, пусть бельчонок прыгнет 2 раз вперёд на 7 метров, и один раз назад на 3 метра. 7 + 7 − 3 = 11 (метров).
|
true
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
878
|
Сейчас произведение возрастов черепах Чапы и Паши равно 2^3 ⋅ 3^3 ⋅ 11. Через год произведение их возрастов наверняка не будет делиться на
(А) 7
(Б) 15
(В) 18
(Г) 22
(Д) 55
|
Ответ: (Г) 22
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
879
|
В спортивной команде шесть человек. Все они участвовали в пяти соревнованиях. Могло ли так оказаться, что сумма мест, занятых каждым, равна одному и тому же числу?
|
Ответ: Нет.
Решение:
Давайте посчитаем общую сумму мест. В каждом соревновании есть 1, 2, 3, 4, 5 и 6 место и всего соревнований 5. Значит, общая сумма мест равна (1+2+3+4+5+6)∙5=105 – нечётное число. Однако если сумма мест, набранная каждым равна n, то общая сумма равна 6n – чётное число. Поэтому требуемое условие не может быть выполнено.
|
false
|
27 января 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013/usloviya-i-resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-5-klassov-2013
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен булевым значением.
|
880
|
Решите уравнение:
1 − (2 − (3 − (… 2010 − (2011 − (2012 − $x$)) … ))) = 1006
|
Ответ: $x$ = 2012
Решение:
Открыв скобки, получим:
1 − 2 + 3 − 4 + … + 2011 − 2012 + $x$ = 1006
−1006 + $x$ = 1006
$x$ = 2012
|
2012
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим решение уравнения.
|
881
|
Пусть $A = \sin^2\alpha + \sin^2\beta$, $B = \cos^2\alpha + \cos^2\beta$. Какой из вариантов возможен?
(А) $A = 1$, $\displaystyle B = \frac{3}{2}$
(Б) $\displaystyle A = \frac{3}{4}$, $\displaystyle B = \frac{5}{4}$
(В) $\displaystyle A = \frac{3}{2}$, $\displaystyle B = \frac{4}{3}$
(Г) $A = 2$, $B = 2$
(Д) никакой из перечисленных
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
882
|
Алиса заметила, что два месяца подряд 20-е число приходилось на четверг. Какой день недели будет 20-го числа в следующем за ними месяце?
(А) понедельник
(Б) вторник
(В) среда
(Г) пятница
(Д) воскресенье
|
Ответ: (Д) воскресенье
|
"Д"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
883
|
В дремучем лесу на единственной поляне собрались звери. Медведь менял ягоды на шишки и на грибы. За каждые пять ягод медведь брал три шишки, а за каждые четыре ягоды брал два гриба.
Треть ягод медведь поменял на шишки, в результате чего получил 36 шишек. Сколько грибов получил медведь, обменяв на них оставшиеся ягоды?
|
Медведь на шишки поменял (36 / 3) ⋅ 5 = 60 ягод.
Значит, осталось у него 60 ⋅ 2 = 120 ягод, которые он поменял на (120 / 4) ⋅ 2 = 60 грибов.
|
60
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp_chat/2463
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество грибов, полученных медведем.
|
884
|
Сумма цифр целого положительного числа N больше суммы цифр числа N + 1 в три раза. Чему равно наименьшее возможное значение суммы цифр числа N?
(А) 9
(Б) 12
(В) 15
(Г) 18
(Д) 27
|
Ответ: Б
Решение:
Сумма цифр числа N + 1 может быть меньше, чем у N только в тех случаях, когда c добавлением единицы происходит переход через десяток, сотню, и т.д. Соответственно сумма цифр числа N + 1 может уменьшиться на 8⋅(9 − 1), 17⋅(18 − 1), 26⋅(27 − 1) и т.д. Минимальная разница — 8. Решая уравнение 3x − x = 8, где 3x обозначена сумма цифр N, получаем, что х = 4. Т.е. сумма цифр числа N равна 3 ∙ 4 = 12.
|
"Б"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
885
|
Сколько существует таких натуральных n, что остаток от деления 2003 на n равен 23?
(А) 22
(Б) 19
(В) 13
(Г) 12
(Д) 87
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
886
|
Дима, Миша и Петя пошли в школу в 1Б класс. После линейки в школе мальчиков спросили, как зовут их учительницу.
- «Ирина Геннадьевна» – сказал Дима.
- «Светлана Геннадьевна» – сказал Миша.
- «Наталья Петровна» – сказал Петя.
Оказалось, что каждый из мальчиков правильно запомнил либо только имя, либо только отчество учительницы. Как на самом деле зовут учительницу?
|
Ответ: Наталья Геннадьевна.
Решение:
Если Дима и Миша неправильно запомнили отчество учительницы, то её зовут и Ирина, и Светлана. Такого быть не может. Значит, они запомнили отчество правильно. Тогда Петя запомнил правильно имя (отчество неправильно). Поэтому учительницу зовут Наталья Геннадьевна.
|
"Наталья Геннадьевна"
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
Literal['Ирина Геннадьевна', 'Светлана Геннадьевна', 'Наталья Петровна', 'Ирина Петровна', 'Светлана Петровна', 'Наталья Геннадьевна']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей полное имя учительницы.
|
887
|
Из цифр 2, 0, 1 и 9 составили два числа А и В (каждая цифра используется ровно один раз) и перемножили их, получив самое большое из возможных чисел C. Чему равно C?
|
Ответ: 1890.
|
1890
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой максимальное значение произведения двух чисел, составленных из цифр 2, 0, 1 и 9.
|
888
|
Чему равно $(a:b):(c:d)?$
(А) $\displaystyle \frac{ad}{bc}$
(Б) $\displaystyle \frac{ac}{bd}$
(В) $\displaystyle \frac{ab}{cd}$
(Г) $\displaystyle \frac{bc}{ad}$
(Д) $\displaystyle \frac{cd}{ab}$
|
Ответ: (А) $\displaystyle \frac{ad}{bc}$
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
889
|
Известно, что для различных натуральных чисел x, y и z справедливо равенство x + 2y + 3z = 990. Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель трёх чисел x, y и z?
|
Ответ: 99.
|
99
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее возможное значение НОД(x, y, z).
|
890
|
Капитан Ефим отправился в плавание, купив календарь. Оказалось, что в каждом году пропущен февраль, то есть сразу после 31 января идёт 1 марта. Капитан обратил внимание на 2 подряд идущих года. В первом понедельников больше, чем сред. Какой день недели чаще всего встречается во втором году?
|
В году без февраля 365 − 28 = 337 дней. 337 = 7 ⋅ 48 + 1, поэтому в году 48 полных недель (начинающихся с того дня недели, которым было 1 января) и ещё один день (соответствующий ему день недели и встречается чаще других) — 31 декабря. В первом году этот день, очевидно, понедельник. Значит, 1 января в следующем году — вторник. 31 декабря, соответственно, тоже вторник.
Ответ: Вторник.
|
"Вторник"
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 6 класс, 2011 год
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, обозначающей день недели, который чаще всего встречается во втором году.
|
891
|
Журнал сшит из двойных листов. Сумма номеров четырёх страниц двойного журнального листа 130. Сколько страниц в этом журнале?
|
Посмотрим на первый и последний листы (они в одном двойном листе). Сумма страниц на первом лисе равна 1 + 2 = 3, а на последнем 130 − 3 = 127, но на страницах одного листа последовательные номера. Получаем номер последней страницы (127 + 1) : 2 = 64.
|
64
|
29 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество страниц в журнале.
|
892
|
Один будильник спешит на 25 минут и показывает 7 часов 50 минут. Какое время показывает другой будильник, который отстает на 15 минут?
(А) 7 час 10 мин
(Б) 7 час 25 мин
(В) 7 час 35 мин
(Г) 7 час 40 мин
(Д) 8 час
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
893
|
Расшифруйте запись. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные:
ПАР ⋅ ПАР = АХАХА
Известно, что П = 2. Какое значение принимает буква А?
|
Ответ: 6.
Решение:
264 ⋅ 264 = 69696
А = 6
|
6
|
21 февраля 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2013 год, 2 этап
|
https://vk.com/wall-46144856_10
|
Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим значение буквы А.
|
894
|
Тихон вытащил из полного комплекта домино все доминошки, сумма точек на которых — чётное число. Можно ли из оставшихся доминошек сложить цепочку по правилам игры? (К единице прикладывается единица, к двойке двойка, к тройке тройка и так далее.)
|
Нет, так как в оставшихся доминошках цифры 0, 2, 4 и 6 встречаются по 3 раза.
|
false
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
895
|
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2020. Какое число стёрли?
|
Ответ: 225.
Решение:
Пусть это были числа а, а+1, а+2, а+3, а+4, а+5, а+6, а+7, а+8, а+9.
Тогда их сумма равна 10а + 45.
Пусть стёрли число а+х, тогда
10а + 45 − (а + х) = 2020
9а = 1975 + х
Левая часть равенства делится на 9, значит, и правая тоже делится, х = 5.
9а = 1980
а = 220
а + х = 220 + 5 = 225
|
225
|
23 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим стертое число.
|
896
|
Чему равна сумма $|2 − \sqrt{5}| + |3 − \sqrt{5}|$ ?
(А) $5 − 2\sqrt{5}$
(Б) $2\sqrt{5} − 5$
(В) $2\sqrt{5} + 5$
(Г) 1
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
897
|
Вася зашёл на кухню и увидел на столе много ягод. Одну ягоду он сразу же съел, а остальные поделил на четыре одинаковые части, съел одну часть и ушёл. Потом пришла Катя и сделала тоже самое: одну ягоду съела сразу, поделила то, что осталось на четыре одинаковые части, съела одну часть и ушла. Потом тоже самое сделал Дима, а потом и Лена. После этого оставшиеся ягоды ребята поделили на четыре равные части. Какие наименьшее количество ягод могло быть на столе в самом начале?
|
Ответ: 765 ягод.
|
765
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество ягод в самом начале.
|
898
|
В числе 1102 сумма первых трёх цифр равна четвёртой. Сколько чисел от 2022 до 2121 обладают таким свойством? Выпишите все варианты.
|
Ответ: 8 вариантов.
Решение:
Аккуратно выписываем все варианты: 2103, 2024, 2114, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079.
|
[2024, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079, 2103, 2114]
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, высшая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, удовлетворяющих условию задачи. Числа должны быть отсортированы по возрастанию.
|
|
899
|
В первый понедельник каждого из трёх летних месяцев Маша записывала число, на которое пришёлся этот понедельник, а в конце лета сложила три записанных числа. Какая наименьшая сумма могла получиться?
(А) 3
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.